Ley de Gauss

     En el capítulo anterior se mostró como calcular el campo eléctrico de una distribución dada de carga mediante la Ley de Coulomb. En esta sección se describe  un procedimiento alternativo para calcular  campos eléctricos conocidos como Ley de Gauss.

     Su formulación se basa en el hecho de que la fuerza electrostática fundamentalmente  entre dos  cargas puntuales es una ley inversa del cuadrado. Aún cuando la ley de Gauss es consecuencia de la ley de coulomb , es mucho más conveniente para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos.

    

     Flujo Eléctrico

     A la hora de hablar de  flujo eléctrico se usará un concepto para dar a esa idea una base cuantitativa, es decir se llevará acabo la recolección de datos para probar hipótesis y así responder a preguntas de investigación. Por consiguiente se podría decir que el  Flujo eléctrico es la medida del número de líneas de campos que atraviesan cierta superficie. Cuando la superficie  esta siendo atravesada, encierra alguna carga neta , el número total de las líneas que pasan a través de la superficie es proporcional a la carga neta que está en el interior de ella. En número de líneas que se cuenten es independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga, esencialmente , éste es un enunciado de la ley de Gauss que se describe :

     El numero de líneas que penetran la superficie de área A es proporcional al producto EA. El producto  de la intensidad del campo eléctrico E y el área superficial A perpendicular al campo que se conoce como flujo magnético      _,  Cuyas unidades  son,  N m²/C.

EJEMPLO

     

     Si la superficie considerada no es perpendicular  al campo, el número de lineas a través de ella  debe  ser menor  que el dado por la ecuación , ver figura, donde la normal a la superficie  del área forma  un ángulo con el campo eléctrico uniforme, el numero de líneas que cruzan el área A’,  la cual es perpendicular al campo, A’= A cos  y el flujo será :

     De este resultado  vemos  que el flujo a través de una superficie  de área  fija  tiene  el valor máximo EA, cuando la superficie es perpendicular  al campo, el flujo es cero cuando la superficie es paralela al campo es igual a 90°

     Aplicaciones de la Ley de Gauss

      La ley de Gauss permite calcular de forma simple el campo elèctrico debido a distribuciones de carga con alto grado de simetrìa, particularmente para distribuciones de carga con simetrìa esferica, cilindrica o plana.

      Definiremos una superficie gaussiana como cualquier supercie cerrada imaginaria que empleamos en la ley de Gauss para calcular el campo elèctrico debido a una cierta distribuciòn de cargas.

      Para aplicar la ley de Gauss al calculo del campo el ectrico debido a una cierta distribuciòn de cargas con propiedades de simetrìas adecuadas, es aconsejable seguir el siguiente procedimiento:

  

     1. Seleccionar una superficie gaussiana que tenga las siguientes propiedades:

     (a) la superficie debe tener la misma simetria que la correspondiente distribuciòn de carga.

     (b) en cada punto de la superficie, E debe ser normal o tangencial a la superficie.

     (c) en todos los puntos en los que E es normal a la superficie, E debe tomar un valor constante.

     Los casos màs frecuentes son:

     1.- para cargas puntuales o distribuciones de carga con simetrìa esfèrica, debe elegirse como superficie gaussiana una esfera centrada en la carga o cuyo centro coincida con el centro de la distribuciòn de carga.

     2.- para lìneas de carga o cilindros uniformemente cargados, debe elegirse una superficie cilindrica coaxial,  es decir que tengan un  un eje común  con la linea de carga o cilindro.

      3.- para planos (o laminas) cargados que tienen simetrìa plana, debe elegirse como superficie gaussiana un cilindro pequeño-simètrico con el plano.

     4.-  Calcular el flujo a travès de dicha superficie.

     5.- Calcular la carga total Qenc dentro de la superficie, y usar ley de Gauss, para obtener el campo E.

     Ejemplo:

     Adjunto les dejo un video acerca de la ley de Gauss y como las lìneas de fuerza atraviesan una figura.

     Referencias Bibliográficos

     Mercedes, P y Ruso J. (2008)"Introducción al Electromagnetismo" Santiago de Compostela. Editorial servicio de publicaciones e intercambio universitario (consulta Marzo de 2012) disponible en: books.google.co.ve/booksid=gb2Ytg2IbyWC&printsec=frontcover&dq=electromagnetismo&hl=es&sa=X&ei=CMyyt_npjaWe6AGM3ZnODg&6AEWCA#V=onepage&q=electromagnetismo&f=false.

     Serwey R. Electricidad y Magnetismo. Editorial Thomson (consulta Abril y Marzo de 2012).

     ERVIBLE. La ley de Gauss (videograbación), (1:57min)

     

     EJROMEROL. Líneas de fuerzas y ley de Gauss_001.wmv (videograbación), (4:55min).